Svar:
Det finns flera sätt att härleda den erforderliga hastigheten för en satellitbana nära jordytan. Låt oss börja med den mest direkta metoden, se figuren nedan. Om hastigheten för en låg cirkelbana är v så är sträckan mot horisonten på en sekund lika med v1 m. Under en sekund faller föremålet med accelerationen g sträckan

gt²/2 = 9.81/2 m

Jordens radie är r=6.3710⁶ m (Planetary Fact Sheets). I figuren har vi två likformiga trianglar (observera att a är mycket liten så jordens krökning och skillnaden mellan katet och hypotenusa är försumbar):

(9.81/2)/v = (v/2)/r

v² = 9.81r = 9.816.3710⁶ = 62.510⁶

v = 7.9110³ m/s = 7.91 km/s

Man kan även härleda hastigheten från Keplers tredje lag, se fråga [12644]

P² = 4p²a³/(GM)

För en cirkelbana är halva storaxeln a lika med radien r. Om man tar G från fråga [12644] och M från Planetary Fact Sheets, får man

P² = 4p²(6.3710⁶)³/(6.67310^-115.9710²⁴) = 25.610⁶

och

P = 5050 s = 84.2 minuter (omloppstid)

Banhastigheten v blir

v = s/t = 2pr/5050 = 7.9210³ m/s = 7.92 km/s

i god överensstämmelse med värdet ovan.

Länk 1 har en lättillgänglig och trevlig animering av problemet. Länk 2 förklarar relativt ingående. Se även OrbitUnderstanding_orbits och fråga [463].

Se fråga [19564] för en alternativ lösning.

/Peter E 2011-11-30